ما هو الفرق بين المخروط والأسطوانة؟الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد هي أشكال مطورة ثنائية الأبعاد، ولها بعد إضافي إلى الطول والعرض المميز للشكل ثنائي الأبعاد، وهو العمق، وجميع عناصرها يمكن لمسها والشعور بها. ولعل المخروط والأسطوانة من أبرز الأمثلة عليها، ومن خلال… شوف 360 الإخباري وسوف نتعرف على الاختلافات بين الاثنين.
ما هو الفرق بين المخروط والأسطوانة؟
Contents
يتم تصنيف المخروط والأسطوانة كأشكال هندسية. تُعرف الأسطوانة بأنها شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من دائرتين متطابقتين متصلتين بسطح منحني. بالنسبة للمخروط، يتم تعريفه على أنه شكل هندسي ذو قاعدة دائرية مسطحة وجوانب مائلة. ويلتقيان عند نقطة معينة تعرف برأس المخروط، وهي نقطة مدببة. إذن تكمن الاختلافات بين المخروط والأسطوانة؟
- للمخروط وجه واحد مسطح، بينما للأسطوانة ثلاثة وجوه: قاعدتان دائريتان مسطحتان، ووجه منحني، وحافتان منحنيتان.
وجه التشابه بين المخروط والأسطوانة هو أنهما كائنات هندسية ثلاثية الأبعاد لا تحتوي على زوايا قائمة أو حواف.
أنظر أيضا: نرى أشكالًا هندسية من حولنا. فالنحلة مثلا تبني خلاياها بتكرار جميل ومنظم في أشكال هندسية معقدة.
قانون مساحة المخروط والأسطوانة
تختلف صيغة إيجاد المساحة بين المخروط والأسطوانة كما يلي:
قانون مساحة المخروط
يتم إيجاد المساحة السطحية الكلية للمخروط من خلال إيجاد مجموع مساحة سطح القاعدة والقاعدة الجانبية، وفقاً لما يلي:(1)
- سطح القاعدة: قاعدة المخروط دائرية، لذا فإن مساحتها تساوي مساحة الدائرة، وتساوي (ط×ط)2)، حيث π تساوي الثابت وقيمته 3.14، و π تمثل نصف قطر الدائرة.
- المساحة الجانبية: وهو يساوي π x نصف القطر x الارتفاع الجانبي أو طول المنحدر، أو يمكن حساب طول المنحدر بالقانون التالي: الارتفاع الجانبي للمخروط = (مربع الارتفاع + مربع نصف القطر)√
ولذلك يمكن حساب مساحة المخروط بالقانون التالي:
- مساحة المخروط الكلية = المساحة القاعدية + المساحة الجانبية وهي تساوي:
- المساحة الكلية للمخروط = π × π² + π × π × L، وهي تساوي:
- إجمالي مساحة المخروط = π×n²+ π×n²×(p²+n²)√; وإذا أخذنا π كعامل مشترك تصبح المعادلة:
- المساحة الكلية للمخروط = π×π×(π+(π²+π²)√)
بينما:
- π : وهو يمثل الثابت وقيمته 3.14
- نق: وهو يمثل نصف قطر قاعدة المخروط.
- ج: يمثل ارتفاع المخروط
- غير سارة: يمثل الارتفاع الجانبي للمخروط
قانون منطقة الاسطوانة
يمكن إيجاد مساحة سطح الأسطوانة باستخدام القانون الرياضي التالي:(2)
- المساحة الكلية للأسطوانة = 2 × مساحة القاعدة + المساحة الجانبية
ويكتب بالرموز على النحو التالي:
- المساحة الإجمالية للأسطوانة = 2×(πππ²) + 2×π×π×π = 2×π×π×(π+π)
بينما:
- نق: يمثل نصف قطر قاعدة الاسطوانة.
- π : وهو يمثل الثابت وقيمته 3.14
- ج: يمثل ارتفاع الاسطوانة.
أنظر أيضا: ما ارتفاع أسطوانة قطر قاعدتها 8 سم وحجمها 352 سم3؟
صيغة حجم المخروط والأسطوانة
ويختلف قانون حجم المخروط عن قانون حجم الاسطوانة كما يلي:
قانون حجم المخروط
يمكن إيجاد حجم المخروط القائم بالصيغة التالية:
- حجم المخروط القائم = 1/3 × مساحة القاعدة × الارتفاع
ويكتب بالرموز على النحو التالي:
- حجم المخروط الأيمن = 1/3×π×n²×h
بينما:
- نق: يمثل نصف قطر القاعدة الدائرية.
- π: وهو يمثل الثابت وقيمته 3.14
- ج: ارتفاع المخروط الأيمن.
قانون حجم الاسطوانة
يمكن إيجاد حجم الأسطوانة بالصيغة التالية:
- حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = π x n² xh
بينما:
- ج: يمثل ارتفاع الاسطوانة.
- نق: يمثل نصف قطر قاعدة الاسطوانة.
- π: وهو يمثل الثابت وقيمته 3.14
وهنا وصلنا إلى نهاية مقالتنا ما هو الفرق بين المخروط والأسطوانة؟حيث نلقي الضوء على الاختلافات بين المخروط والأسطوانة، وكذلك أوجه التشابه بينهما، وقوانين المساحة والحجم لكليهما.
(علامات للترجمة)قانون حجم المخروط والأسطوانة